Question

设P（x，y）是曲线C：｛x=-2+cosθ ，y=sinθ ｝（θ 为参数，0≤θ ＜π）上任意一点，则y/x的取值范围是

Answer 1

解：为了求解方便，设t=y/x
∵x=-2+cosθ ，y=sinθ
∴t=sinθ/(-2+cosθ)
==>tcosθ-2t=sinθ
==>2t=tcosθ-sinθ
==>2t/√(t²+1)=tcosθ/√(t²+1)-sinθ/√(t²+1)
令sina=t/√(t²+1)，则cosa=1/√(t²+1)
∴2t/√(t²+1)=sinacosθ-cosasinθ
=sin(a-θ)
∵│sin(a-θ)│≤1
∴2│t│/√(t²+1)≤1
==>2t/√(t²+1)≤1
==>4t²≤t²+1
==>3t²≤1
==>-√3/3≤t≤√3/3
故y/x的取值范围是[-√3/3,√3/3]。

Answer 2

画出图形，然后X/Y 的含义是图形上的点与原点连线的斜率！
答案是 负根号3到根号3