延长圆的内接四边形ABCD的两组对边，分别相交于点M,N求证所成的∠AMD和∠ANB的平分线互相垂直
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设∠A＝a, ∠BCD=b，则a+b=180
∠BCD=∠CDN+∠CND=∠CND+∠A+∠BMC，则b-a=∠CND+∠BMC
(b-a)/2=(∠CND+∠BMC)/2=∠CNG+∠CMG
而a=∠NCD=∠CNM+∠CMN
所以∠CNM+∠CMN+∠CNG+∠CMG＝a+(b-a)/2=(a+b)/2=90, ∠NGM=90
∠BCD=∠CDN+∠CND=∠CND+∠A+∠BMC，则b-a=∠CND+∠BMC
(b-a)/2=(∠CND+∠BMC)/2=∠CNG+∠CMG
而a=∠NCD=∠CNM+∠CMN
所以∠CNM+∠CMN+∠CNG+∠CMG＝a+(b-a)/2=(a+b)/2=90, ∠NGM=90
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