数学难题 帮忙吖
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利用平方差公式展开
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)
(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/n)=(n-1)(n+1)/(n*n)
所以：
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)
(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/n)=(n-1)(n+1)/(n*n)
所以：
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
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（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
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平方差公式改写后 消项=101/200
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