f(x)=1/(x+2)+lg[(1-x)/(1+x).判断f(x)的单调性并加以证明。解不等式f{x(x-1/2)]<1/2.
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定义域
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1<x<1
所以x+2>0
所以1/(x+2)是减函数
(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)是减函数
所以lg[(1-x)/(1+x)]是减函数
所以f(x)是减函数
f{x(x-1/2)]<1/2
x=0，则f(x)=1/2+0=1/2
所以f{x(x-1/2)]<f(0)
f(x)是减函数
所以 x(x-1/2)>0
x>1/2,x<0
结合定义域
-1<x<0,1/2<x<1
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1<x<1
所以x+2>0
所以1/(x+2)是减函数
(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)是减函数
所以lg[(1-x)/(1+x)]是减函数
所以f(x)是减函数
f{x(x-1/2)]<1/2
x=0，则f(x)=1/2+0=1/2
所以f{x(x-1/2)]<f(0)
f(x)是减函数
所以 x(x-1/2)>0
x>1/2,x<0
结合定义域
-1<x<0,1/2<x<1
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