Question

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1，设g(x)=x^2-2bx+4时，当a=1/4时，若对任意0＜X1＜2，

存在1≤X2≤2使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围

Answer 1

当a=1/4时，在f(x)（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数
所以对任意0<x1<2，有f(x1)≥f(1)=-1/2
又已知存在1≤x2≤2，使f(x2)≥g(x2)
所以-1/2≥g(x2)，1≤x2≤2，
即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2
即2bx≥x²+9/2，
即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】范围内
所以2b≥11/2，解得b≥11/4，
即实数b取值范围是[11/4,+∞]。

Answer 2

当a=1/4时，在f(x)（0，1）上是减函数在（1，2）上是单调递增
所以对任意0<x1<2，有f(x1)≥f(1)=-1/2
又已知存在1≤x2≤2，使f(x2)≥g(x2)
so-1/2≥g(x2)，1≤x2≤2，
即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2
得到2bx≥x²+9/2，

即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】范围内
所以2b≥11/2，解得b≥11/4，
即实数b取值范围是[11/4,+∞]。