Question

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点，

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量AF2*向量F1F2等于0，椭圆的离心率等于√2/2，△AOF2的面积为2√2(O点为坐标原点)，求椭圆方程。
过程啊~

Answer 1

向量AF2×向量F1F2＝0，说明AF2⊥F1F2
也就是说点A的横坐标为F2的横坐标相等，都是c
根据椭圆的第二定义，点A到F2的距离为点A到右准线的距离×离心率e。点A的横坐标为c，到右准线的距离为a^2/c－c
所以AF2的距离为e(a^2/c－c)，该距离就是三角形AOF2的高。
三角形AOF2的底就是c
所以1/2×c×e(a^2/c－c)＝2√2
化简后，得1/2×e×(a^2－c^2)，因为a^2－c^2＝b^2
所以1/2×e×b^2＝2√2，e＝(√2)/2，所以b^2＝8，b＝2√2
a^2－c^2＝8，c/a＝e＝(√2)/2，解方程组，得：a＝4
因为a＝4，b＝2√2
所以椭圆的标准方程为x^2/16＋b^2/8＝1

Answer 2

x^2/8+y^2/（4根号2）=1