Question

高一数学，函数的奇偶性的问题

我在书上看到这么一句：只要定义域关于原点对称,那么函数y=X^2 在区间(负无限大,正无限大)上是偶函数,但在区间 [-1,2]上却既不是奇函数也不是偶函数 . 我对这句话可以这么理解吗? 这里说[-1,2]上却既不是奇函数也不是偶函数,那么在区间,[3,2]上也可以理解成既不是奇函数也不是偶函数,我的问题主要是对区间[-1,2] 大小的限制是什么,区间可以任取吗?只要定义域不关于原点对称

Answer 1

对的，因为要成为奇函数偶函数，他们的定义域一定要关于原点对称的。
奇函数就是f(-x)=-F(x),偶函数就是f(x)=f(-x)，在定义域不关于原点对称的情况下，并不能实现前面两个等式。
就拿你说的那个例子为例，在定义域[-1,2]中，函数y=X^2，f(2)=4,f(-2)根本就不存在，所以无论f(-x)=-F(x)还是f(x)=f(-x)都不成立，所以该函数即不是奇函数也不是偶函数
从这样一个角度去考虑就会好理解很多

Answer 2

关于奇函数和偶函数，其定义域首先是对称的。。。