Question

在平面直角坐标系XOY中，Y=根号三被圆C1：X^2+Y^2+8X+F=0截得弦长为2

1求圆C1的方程
2设圆C1和X轴相交于A,B两点，点P为圆C1上不同于A,B的任意一点，直线PB交Y轴与M,N两点，当点P变化时以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点。请证明你的结论
PB交Y轴与M,N两点

Answer 1

我的原则是帮助思路，不帮做题，免的以后你都不会做，变成只会百度的NC。

这种题目，我的思路方法是，先读题（废话，不读题能做吗？别着急，有的题目是不用读题的），然后成形，就是在脑子当中，不行笔画，一个题目说的图形。

当然，基本的情况就是，你知道图形和各个方程之间的关系。

先看Y,是一条平行于X轴的直线，高度已知。
圆C1是一个X变，Y不变的。说明白点就是圆心在X轴上的，半径未知的。
Y于圆交于两点，两点距离为2. 明白了吗？带入方程解吧。有些题目不用解，看图，用几何关系也可以。我没算，感觉这个题目也可以。

题目二，是传统题目，求证是定点，还是不是定点。

思路推荐两个，如果你感觉自己计算快，那么就按照题目翻译，列出方程式，求证这个点的坐标是常数

另外一个，几何素质不错的话，通过图形，你可以用反证法，就是假设找到不同的一点，然后推出矛盾。

希望对你有帮助！

Answer 2

1. x^2+y^2+8x+F=0 -> (x+4)^2 + y^2 = 16 -F
代入y = √3, (x+4)^2 = 13 -F
x1 = -4 + √(13-F)
x2 = -4 - √(13-F)
弦长 = x1 - x2 = 2√(13-F) = 2
F = 12
(x+4)^2 + y^2 = 4

2. 有问题, 直线PB和Y轴不可能有两个交点.

Answer 3

解：（1）将直线与圆的方程联立整理得X^2+8X+F+3=0
由韦达定理得x1+x2=-8,x1*x2=3+F
弦长的平方=4=【x1-x2】绝对值的平方=【x1+x2】的平方-4x1x2=64-4(3+F)
解得F=12
所以圆C1的方程为：X^2+Y^2+8X+12=0
（2）直线PB交Y轴与M,N两点，这是不可能的 题抄错了吧。。。