Question

高一数学函数的奇偶性

任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和，也就是 f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)], 也就是f(x)=f(x)偶+f(x)奇
我不知道为什么任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和。

Answer 1

设f(x)=h(x)+g(x)，其中h(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
则在（-a，a）上，f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)，……①
又因为f(x)=h(x)+g(x)，……②
由①＋②可求得，h(x) =[f(x)+f(-x)]/2（这是个偶函数）
从而g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 （这是个奇函数）

Answer 2

你在原点左边画sinx的半边图形，在原点右边做cosX的图形不就是一奇一偶。。

Answer 3

关于原点对称的函数，都关于x轴y轴对称，同一x的一奇一偶可按坐标轴对应到同侧去（如都在y轴左侧），然后它就关于x轴或y轴对称，相加就等于f(x)了