Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0) ，B（0，-4） ，C（2，0） 三点． （1）求抛物线的解析式；

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0) ，B（0，-4） ，C（2，0） 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

请帮忙做一下第（3）小题，参考答案Q点坐标有四个，可我只能求出前3个，请问Q点坐标为（4，-4）怎么求？

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0），
∴ 16a-4b+c=0 c=-4 4a+2b+c=0 ，
解得 a=1 2 b=1 c=-4 ，
∴抛物线解析式为y=1 2 x2+x-4；
（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为1 2 m2+m-4，
又∵A（-4，0），
∴AO=0-（-4）=4，
∴S=1 2 ×4×|1 2 m2+m-4|=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8，
∵S=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=-1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为：S关于m的函数关系式为S=-m2-2m+8，当m=-1时，S有最大值9；

（3）∵点Q是直线y=-x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，-a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，1 2 a2+a-4），
∴PQ=-a-（1 2 a2+a-4）=-1 2 a2-2a+4，
又∵OB=0-（-4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|-1 2 a2-2a+4|=4，
①-1 2 a2-2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=-4，
-1 2 a2-2a+4=-1 2 ×（-4）2-2×（-4）+4=-8+8+4=4，
所以点Q坐标为（-4，4），
②-1 2 a2-2a+4=-4时，整理得，a2+4a-16=0，
解得x=-2±2 5 ，
所以点Q的坐标为（-2+2 5 ，2-2 5 ）或（-2-2 5 ，2+2 5 ），
综上所述，Q坐标为（-4，4）或（-2+2 5 ，2-2 5 ）或（-2-2 5 ，2+2 5 ）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．
是不是？

Answer 2

,（4，-4）不可能啊 看 假如它可以BQ就平行于X轴 OB垂直于BQ 只能是矩形 而P就不在抛物线上了