Question

求反函数

求这个式子的反函数

Answer 1

y = [10^x+10^(-x)]/[10^x-10^(-x)]
= [10^x-(1/10^x)]/[10^x+(1/10^x)]
=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]
y×[10^(2x)+1]=10^(2x)-1
y×10^(2x)+y=10^(2x)-1
(1-y)10^(2x)=y+1
10^(2x)=(y+1)/(1-y)
两边取对数
2x=lg[(y+1)/(1-y)]
x=(1/2)×lg[(y+1)/(1-y)]
∴反函数就是 y = 1/2 * lg[(x+1)/(1-x)] (-1＜x＜1)
反函数的本质就是x,y互换即可,
∴要做的工作就是想办法"解"出x,即用含y的式子表示x

Answer 2

解：
对于y，令等号右边分子分母同时乘以10^x，化为：
y=(10^2x -1)/(10^2x +1)
移项化简得：
10^2x =(1+y)/(1-y)
两边同时取lg，得：
2x=lg[(1+y)/(1-y)]
将x换成y，y换成x，得：
y=0.5*lg[(1+x)/(1-x)]

Answer 3

x=log[√(y+1)/(y-1)]