Question

高中数学正余弦定理

若钝角三角形一个内角的大小为π/3且最大边长与最小边长的比值为m则m的取值范围是B

A（1，2） B（2，正无穷） C【3，正无穷） D（3，正无穷）

在△ABC中cos²A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状是

在△ABC中∠B=30°AB=2根号三，面积S=根号三，求AC

这几道题要详解答案
第三题看明白了，第二题是二分之A 第一题是一点没懂能不能再详细的讲解下

Answer 1

1.设B为60°，
C为钝角，C大于等于90°，A小于等于30°，（内角和为180°，）
角C为钝角，因此c最大，角A最小，a最小，
（由大角对长边，小角对短边可知，）
由正弦定理，c/sinC=a/sinA，C=2π/3-A
所以c/sin(2π/3-A)=a/sinA,
得c/a=sin(2π/3-A)/sinA
整理得，根号3/2tanA+1/2
由0<A<30°，得0<tanA<（根号3）/3
所以1/tanA>根号3，
所以上式c/a>3/2+1/2=2
2。cos²(A/2)=b+c/2c,得（cosA+1）/2=b+c/2c，得cosA=b/c=b²+c²-a²/2bc得 a²+b²=c²所以为直角三角形,二倍角公式得的cos²(A/2)=b+c/2c,得（cosA+1）/2=b+c/2c，
3.设abc,c=2根号三 B=30°，
面积S=acsinB/2=根号3，
得a=2，由cosB=a²+c²-b²/2ac=（根号3）/2
得b=2

Answer 2

第一题考察极端.左极端（为直角三角形.）m=2,右极端为m→+∞,所以选B
第二题看不懂哎.到底是二分之A还是cosA平方再除以2...
第三题.S=（AB×BC×sin30°）/2=根号3,∴BC=2.
由于余弦定理；AC=2