Question

若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间(-∞,1]上是减函数,则a的取值范围

Answer 1

可以求导
f(x)的导函数为g(x)=2x+a2-4a+1
依题g(x)=2x+a2-4a+1
在区间(-∞,1]上恒小于等于0
即2x+a2-4a+1<=0 又即a2-4a+1<=-2x 所以只要a2-4a+1小于等于-2x的最小值即可
因为-2x在区间(-∞,1]上的最小值为-2
所以a2-4a+1<=-2
解得a的范围为1≤x≤3

Answer 2

可以求导
f(x)的导函数为g(x)=2x+a2-4a+1
依题g(x)=2x+a2-4a+1
在区间(-∞,1]上恒小于等于0
即2x+a2-4a+1<=0
又即a2-4a+1<=-2x
所以只要a2-4a+1小于等于-2x的最小值即可
因为-2x在区间(-∞,1]上的最小值为-2
所以a2-4a+1<=-2
解得a的范围为1≤x≤3