Question

高中数学题两道

1.已知f(x)=2cos²x+2sinxcosx 求周期；最大值及最大值时x的值；单调减区间。
2.已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1/2
(I)若f(a)=根号2/4，a∈（0，π），求a的值
（II）求函数f(x)在【-π/4，π]上最大值和最小值

Answer 1

(1)这个算三角函数里面叫正常的题目了
f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(2x+π/4)
后面的真的不能说了...
(2)一样
f(x)=1/2 sinx + 1/2(1+cosx) -1/2 =1/2 sinx +1/2 cos x=1/2 (sinx+cosx)
① 说明 sina+cosa=√2/2 √2sin(a+π/4)=√2/2 sin(a+π/4)=1/2
a∈（0，π） a+π/4∈ （π/4 5π/4)
那么 a+π/4= 5π/6 a= 自己算吧
② f(x)=√2 sin（x+π/4） x∈[-π/4 π] x+π/4 ∈[0, 5π/4]
所以 maxf(x)=f(π/4)=√2
minf(x)=f（π）=-1

Answer 2

(1)f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(2x+π/4)
(2)f(x)=1/2 sinx + 1/2(1+cosx) -1/2 =1/2 sinx +1/2 cos x=1/2 (sinx+cosx)
① 说明 sina+cosa=√2/2 √2sin(a+π/4)=√2/2 sin(a+π/4)=1/2
a∈（0，π） a+π/4∈ （π/4 5π/4)
那么 a+π/4= 5π/6 a= ....
② f(x)=√2 sin（x+π/4） x∈[-π/4 π] x+π/4 ∈[0, 5π/4]
所以 maxf(x)=f(π/4)=√2
minf(x)=f（π）=-1

Answer 3

f(x)=2cos²x+2sinxcosx-1+1
=cos2x+sin2x+1
=根号2[sin(2x+π/4）]+1
T=π
最大值：3，x=π/8
减区间[π/8+kπ,5π/8+kπ]