Question

3道奥数题

1.某厂经过技术考核后，对全体工人的技术水平考核如下：80％的人会做A种工作，87％的人会做B种工作，92％的人会做C种工作，75％的人会做D种工作，则至少有（ ）％的人会做A、B、C、D四种工作。

2.小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？

3.某服装店出售服装，去年按定价的85%出售，能获得25%的盈利，由于今年买入价降低，售价按定价的75%出售，却获得30%的利润，那么今年买入价除以去年买入价等于

Answer 1

解：
1.至少有34%人都会。
思路：题目可以得出分别有20%、13%、8%和25%的人不会做A或B或C或D，题目求四种工作都会做的人的最小值，就是求分别会做四种工作的人的交集的最小值，也就是求不会做任一种工作的并集的最大值后用100%来减。即最大有66%的人可能是不会做其中一项工作。剩下的34%的人是四项工作都会。
2.小李每3个休息1分，小张每4个休息1.5分。
那么小李做3个需要3÷1+1=4分，小张做4个需要4÷1+1.5=5.5分
那么在22内小李做了16.5个，小张做了16个
那么一共300个零件，300÷（16.5+16）×22≈202分
（之所以是约等于，是因为做300个零件，两人需要休息）
3.解：设定价为a元。
去年的售价为85%a，那么去年的进价为85%a÷(1+25%)=0.68a
那么今年的售价为75%a,那么今年的进价为75%a÷(1+30%)=0.6a
那么今年进价除以去年进价为0.6a÷0.68a=15/17