Question

高中物理题，圆周运动

轻绳一端固定在距地面高为d的地方，另一端固定一小球，质量为m（小球半径忽略），绳长L，绳子所能承受的最多拉力为T=(11mg)/3。小球做圆周运动，当在运动至最低点时轻绳断裂，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距为多少？
要步骤

Answer 1

设最低点速度为v
根据圆周运动定律T-mg=mv2/L
解得v=根号下8gL/3
根据平抛定则
竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动
则有t=根号下2(d-L)/g
水平位移x=vt=4根号下(-L2+dL)/3
所以当L=d/2时x取最大值
此时x=2d根号（1/3）

Answer 2

解：
由于在最低点绳子拉断，由此可得速度：v
T-mg=mv²/L
v=根号（8/3gL）
落地时间t：
0.5gt²=d-L
故水平位移s为：
s=4根号[（dL-L²）/3]
因此s极大值在L=d/2 时得到，为
s=4根号[d²/12]

Answer 3

距离最大，则速度最大，离心力最大。而离心力最大为（11mg）/3-mg=(8mg)/3
(mv^2)/L=(8mg)/3
v=根号[(8gL)/3]
1/2gt^2=d-L
t=根号[2(d-L)/g]
距离s=v*t=4根号[(dL-L^2)/3]=4跟号[d^2/12-(L-d^2)/3]
当L=d/2时，最大s=2d根号（1/3）

Answer 4

设为l
mgl=1/2mv2
d-l=1/2gt2
s=vt
解得s=根号下4l（d-l）
有均值不等式，l=d/2最大
s=d