Question

微积分高手帮帮忙 谢谢

大家好 我想问的是 有一条原式 X^2+Y^2=1，但是为什么 左右分别求导 会得到 2X+2YY'=1? 按照公式 不应该是 2X+2Y=1呢？ 由于我是初学者 所以不太懂 谢谢大家
不好意思 他的式子是 2X+2YY'=0 我觉得应该是 2X+2Y=0

Answer 1

左右求导，得出的是 2X+2YY'=0
应为左右是对x求导的
x^2对x求导得2x
y^2对x求导为分布求导
先y^2对y求导得2y,再y对x求导得y'
所以y^2对x求导得
2yy'
1对x求导得0
所以正确的结果是 2X+2YY'=0
一样啊，你之所以认为是那样，是没有搞清楚谁对谁求导，现在是对x求导啊
y是一个关于x的函数啊，y^2又是一个关于y的函数
先对y求导，再对x求导得出2yy'

Answer 2

y是x的函数
这里是对x求导
所以适用链式法则
即y^2, 首先对y求导，是2y，然后y再对x求导，得到y'
所以是2y*y'

Answer 3

老师的求法没有错，楼主的写法是概念错了。

这个问题，归根结蒂，不是楼主的错，而是所有数学教师的错！

解释如图，点击发达，荧屏放大再放大：

Answer 4

三楼讲得振振有词，有什么气用？ 到头来还不是对牛谈琴！

你看看楼顶的超一流高手，再仔细看看他以往的每一个解答，在初中生的心目中，
他是数学家。在一般的数学教师中，他能算得上是一位拔尖人物。一般的初中数学
教师绝无他的能耐，即使是高中教师，也是有很多难望其项背。

然而，仔细看看他的解答，就会发现，在初等数学上，他游刃有余；在高等数学上，
很少涉猎，一般决不会超出简单的微分方程，而且出错之处往往就在简单求导、简
单积分之后，不是错在概念，就是错在缺乏对高深数学的解题方法上。

楼顶是中国知识分子的一个典型缩影：
徘徊在低层次；错误在中层次；排斥在高层次。

中国的数学界沉睡了几百年，楼上要想石破天惊，别做梦了！
积弊已久，病入膏肓，吃药而不手术是回天无力的！

Answer 5

4L的， 为什么觉得楼顶是一流高手呢？ 我觉得二楼 三楼 比他好啊？ 你不会知识看中他的头衔很多？ 然后积分很高 达到20级吧？

Answer 6

应为Y为X的函数，所以Y其实是复合函数，你理解吗。第一次求导是对Y的平方求导，第二次求导是对Y相对X的函数求导。
比方说：Y=2X+2
于是Y的平方=（2X+2）的平方。对Y2求导就是对（2X+2）2求导。
懂没懂？