Question

高中数学题 解析几何

已知椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)的离心率为e=√3 / 3,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆余直线x-y+2=0相切,A、B分别是团圆的两个顶点，P为椭圆C上的动点。
（1）求椭圆C的方程。
(2)若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1 ，k2，证明：k1*k2为定值。
（3）M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，若|OP| / |OM| =t ,求点M的轨迹方程。

Answer 1

Answer 2

解：（1）设圆方程为 + = ,又∵r=b,∴ + =
又圆与直线x-y+2=0相切，∴
又 ，解得 ,
∴椭圆方程为
（2）由题意得： ， 。
∴