Question

高一简单一道函数题

定义在R上函数y=f(x),f0不等于0，当X大于0时，y大于1，且对任意a,b属于R,有f(a+b)=f(a)*f(b) 一:求证对于任意实数，都有y大于0 二:证明y是R上增函数

Answer 1

f(0)=f(0)*f(0)
f(0)≠0，f(0)=1
令x=a<0,b=-x>0
f(0)=f(x)*f(-x)=1
由f(-x)>1
0<f(x)=1/f(-x)<1,得证
(2)a+b=x1,b=x2，x1>x2
由x1-x2>0，f(x1-x2)>1
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)>1
由f(x2)>0，得f(x1)>f(x2)得证

Answer 2

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