Question

已知抛物线Y=ax^2+bx+c经过点（-1，1），且对任意实数X，有

有4x-4小于等于ax^2+bx+c小于等于2x^2-4X+4恒成立（1）；求4a+2b+c的值（2）；求Y=ax^2+bx+C的解析式

Answer 1

因为对任意实数X，有 4x-4小于等于ax^2+bx+c小于等于2x^2-4X+4恒成立
X=2，代入，求得4≤4a+2b+c≤4
即4a+2b+c=4
将定点代入，a-b+c=1
再根据ax^2+bx+c-(4x-4)的最小值为0，ax^2+bx+c-(2x^2-4x+4)的最小值为0
联立方程组求得abc

Answer 2

因为对任意实数X，有 4x-4小于等于ax^2+bx+c小于等于2x^2-4X+4恒成立
X=2，代入，求得4≤4a+2b+c≤4
即4a+2b+c=4
将定点代入，a-b+c=1
再根据ax^2+bx+c-(4x-4)的最小值为0，ax^2+bx+c-(2x^2-4x+4)的最小值为0
联立方程组求得abc
或
∵对于任意实数x，4x-4≤ax∧2+bx+c≤2x∧2-4x+4恒成立
∴将x=2代入得4≤4a+2b+c≤4
∴4a+2b+c=4

Answer 3

∵对于任意实数x，4x-4≤ax∧2+bx+c≤2x∧2-4x+4恒成立
∴将x=2代入得4≤4a+2b+c≤4
∴4a+2b+c=4