Question

一道高一数学题求解~

已知幂函数y=x^(m²-2m-3)（m∈正整数）的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足（a+1）^(-m/3)＜（3-2a）^(-m/3)的a的取值范围。
不懂唉，能不能详解~(@^_^@)~

Answer 1

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈N^*)图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上为减函数，求满足(a+1)^(-m/3)＜(3-2a)^(-m/3)的a的范围.

f(x)=x^(m^2-2m-3)=x^[(m-1)^2-4]（m∈N+）的图像关于y轴对称
所以，f(x)为偶函数
则，(m-1)^2-4为偶数
所以，m-1为偶数
所以，m为奇数
又，f(x)在(0,+∞)上递减
则，(m-1)^2-4＜0
===> (m-1)^2＜4
===> -2＜m-1＜2
===> -1＜m＜3
已知，m∈N+
所以，m=1
那么：
原不等式为：(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)
函数f(x)=x^(-1/3)在(0,+∞)和(-∞,0)上分别递减
所以：
①a+1＞3-2a＞0
===> a＞-1，a＞2/3，a＜3/2
===> 2/3＜a＜3/2
②0＞a+1＞3-2a
===> a＜-1，a＞2/3，a＞3/2
===> a∈空集
③a+1＞0＞3-2a
===> a＞-1，a＞2/3，a＞3/2
===> a＞3/2
以上3种情况求并集，得：a＞2/3，且a≠3/2

Answer 2

由题意函数为偶函数。
由在（0，+∞）上是减函数，m∈正整数得0＜X＜1.

Answer 3

从vcvc