Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2√3;，tan（A+B）/2+tanC/2=4，2sinBcosC=sinA,求A,B及b,

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Answer 1

由tan[（A+B）/2]+tanC/2=4及A+B+C=pi可得
cotC/2+tanC/2=4，通分，化简得，
2/sinC=4，因此，sinC=1/2。
而由2sinBcosC=sinA，而sinA，sinB均为正，故cosC为正，因此C=pi/6。
将C=pi/6和A+B+C=pi代入2sinBcosC=sinA，展开可得
√3sinB=1/2cosB+√3/2sinB，
因此tanB=√3/3，于是B=pi/6。
于是A=2pi/3。
这恰好是一个等腰三角形，做A上的高很容易就可以求出
b=c=2