已知f(x+1/x)=x^3+1/x^3，求f(x）的表达式
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你好
f(x+1/x)=x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-1+1/x²）立方和公式
所以f(x)=x(x²-1+1/x²）=x³-x+1/x
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f(x+1/x)=x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-1+1/x²）立方和公式
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令a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=a³-3a
f(a)=a²-3a
所以f(x)=x²-3x
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=a³-3a
f(a)=a²-3a
所以f(x)=x²-3x
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解：f(x+1/x)=x^3+1/x^3
=(x^3+3x+3/x+1/x^3)-(3x+3/x)
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
所以f(x)=x^3-3x
=(x^3+3x+3/x+1/x^3)-(3x+3/x)
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
所以f(x)=x^3-3x
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