已知a,b,x,y属于R,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,则ax+by的最大值为多少? 5
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a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,
则有 (A^2+B^2)(X^2+Y^2)=4
即A^2X^2+A^2Y^2+B^2X^2+B^2Y^2=4
因为A^2.B^2,X^2,Y^2都>=0
所以A^2Y^2+B^2X^2>=2AYBX
所以有A^2X^2+A^2Y^2+B^2X^2+B^2Y^2>=A^2X^2+B^2Y^2+2AYBX=(AX+BY)^2
即4>=(AX+BY)^2
所以-2<=AX+BY<=2.所以AX+BY最大值=2
则有 (A^2+B^2)(X^2+Y^2)=4
即A^2X^2+A^2Y^2+B^2X^2+B^2Y^2=4
因为A^2.B^2,X^2,Y^2都>=0
所以A^2Y^2+B^2X^2>=2AYBX
所以有A^2X^2+A^2Y^2+B^2X^2+B^2Y^2>=A^2X^2+B^2Y^2+2AYBX=(AX+BY)^2
即4>=(AX+BY)^2
所以-2<=AX+BY<=2.所以AX+BY最大值=2
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