Question

已知有理数ABC，且A+B+C=1，A²+B²+C²-AB-BC-AC=0，求A、B、C三者之间的关系

Answer 1

A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
两边乘2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2AC+A²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以A-B=0,B-C=0,C-A=0
A=B,B=C，C=A
所以A=B=C
A+B+C=1
所以A=B=C=1/3

Answer 2

A²+B²+C²-AB-BC-AC
=(2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC)/2
=[(A²-2AB+B²)+(A²-2AC+C²)+(B²-2BC+C²)]/2
=[(A-B)²+(A-C)²+(B-C)²]/2=0
A-B=0 A-C=0 B-C=0
所以A=B=C=1/3

Answer 3

A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
则有 2(A²+B²+C²-AB-BC-AC)=0
即(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
则必有 A-B=0 B-C=0 A-C=0
==>A=B=C
又A+B+C=1 所以 A=B=C=1/3

Answer 4

∵A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
同时乘以2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
然后因式分解
（a-b)²+（b-c)²+（c-a)²=0
∴a-b=0 b-c=0 c-a=0
∴a=b=c
大概就是这，你可以看看其他问题里面的解答，也有相同的问题。我也是借鉴了的

Answer 5

A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
两边乘2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2AC+A²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以A-B=0,B-C=0,C-A=0
A=B,B=C，C=A
所以A=B=C
A+B+C=1
所以A=B=C=1/3