Question

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2倍根号3,则a=? 请附上详细计算过程!

Answer 1

因为 圆x^2+y^2=4半径为2 公共弦长为2倍根号3所以 圆x^2+y^2=4 圆心到公共弦距离为1
因为 两圆公共弦为 x^2+y^2-4-（x^2+y^2+2ay-6） 即 y=1/a
圆x^2+y^2=4圆心为 原点
所以 1/a=1

Answer 2

相减
2ay=2
公共弦y=1/a
代入x²+y²=4
x²+1/a²=4
x²=4-1/a²=(4a²-1)/a²
x=±√(4a²-1)/a
a>0
所以公共弦=|x1-x2|=2√(4a²-1)/a=2√3
平方
(4a²-1)²/a²=3
a²=1
a>0
a=1