Question

高一数学函数问题

-x+3a,x<0
1、已知函数f(x)={ 是R上的减函数，求a的取值范围
-x^2+1,x≥0

Answer 1

解：∵y=-x+3a在（－∞，0）单调递减
y=-x^2+1在[0，＋∞）单调递减
∵f(x) 是R上的减函数
∴3a≥1
a≥1/3

Answer 2

-x+3a,x<0是减函数（斜率＝-1＜0）
-x^2+1,x≥0是减函数。f(x)是R上的减函数。
只要lim[x→0-] （ -x+3a）＝3a≥f（0 ）＝1,即可。3a≥1, a的取值范围是a≥1/3.

Answer 3

复合函数求解，3a≥1，a≥1/3

Answer 4

通过画图像看，只要y=-x+3a的最小值比y=-x^2+1的最大值还大或者等于就可以。所以3a>=1,即a>=1\3