高一数学函数问题
-x+3a,x<01、已知函数f(x)={是R上的减函数，求a的取值范围-x^2+1,x≥0...
-x+3a,x<0
1、已知函数f(x)={ 是R上的减函数，求a的取值范围
-x^2+1,x≥0 展开
1、已知函数f(x)={ 是R上的减函数，求a的取值范围
-x^2+1,x≥0 展开
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解：∵y=-x+3a在（－∞，0）单调递减
y=-x^2+1在[0，＋∞）单调递减
∵f(x) 是R上的减函数
∴3a≥1
a≥1/3
y=-x^2+1在[0，＋∞）单调递减
∵f(x) 是R上的减函数
∴3a≥1
a≥1/3
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-x+3a,x<0是减函数（斜率＝-1＜0）
-x^2+1,x≥0是减函数。f(x)是R上的减函数。
只要lim[x→0-] （ -x+3a）＝3a≥f（0 ）＝1,即可。3a≥1, a的取值范围是a≥1/3.
-x^2+1,x≥0是减函数。f(x)是R上的减函数。
只要lim[x→0-] （ -x+3a）＝3a≥f（0 ）＝1,即可。3a≥1, a的取值范围是a≥1/3.
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复合函数求解，3a≥1，a≥1/3
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通过画图像看，只要y=-x+3a的最小值比y=-x^2+1的最大值还大或者等于就可以。所以3a>=1,即a>=1\3
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