Question

若关于x的方程|x^2-1|+k=0恰有四个不同的实根 则实数K的取值范围为？

Answer 1

此题用图象法很方便 首先画出y=x^2-1的图像 将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，就得到了y=|x^2-1|的图像 |x^2-1|+k=0恰有四个不同的实根 也就是y=|x^2-1|与y=-k有4个交点，做一条平行于x轴的直线y=-k，发现当0所以0-1图像如图所示

Answer 2

|x^2-1|=-k
若-k=0
则x^2-1=0,只有两个解
所以-k>0
k<0

k^2-1=±k
x^2=1±k
有4个解
则1+k>0且1-k>0
所以-1<k<1

所以-1<k<0