Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证平面AB1D1//平面C1BD

Answer 1

连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1
连接AC2交BD于点O，连接C1O
因为在正方体ABCD-A1B1C1D1
AC中正方形ABCD的对角形，A1C1是正方形A1B1C1D1的对角线
所以AC平行又等于A1C1
因为O，O1是对角形的交点，
所以AO平行又等于C1O1
所以四边形AO1CO是平行边形
所以AO1‖CC1
因为CC1∈平面C1BD，且AO1不在平面C1BD内
所以AO1‖平面C1BD
同理B1D1‖平面C1BD
因为AO1,B1D1∈平面AB1D1
所以平面AB1D1//平面C1BD

Answer 2

直接利用正方体对角线平行AB1//DC1，AD1//BC1就可得平面AB1D1//平面C1BD 。
也可以利用A1C同时垂直于两平面，所以平面AB1D1//平面C1BD