Question

Sn是等差数列前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n的值为？

步骤。这题运算量忒大，有没有简便的？没有把步骤详细写出来。高一的，忘了

Answer 1

S6=(a1+a6)*6/2=36得a1+a6=12为1式
Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180得
a(n-5)+an=60为2式
又a6+a(n-5)=a1+an为3式
1+2式，结合3式得a1+an=(12+60)/2=36
Sn=(a1+an)*n/2=324，故n=324*2/36=18

Answer 2

S6=(a1+a6)*6/2=36得a1+a6=12记为1式
Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180得a(n-5)+an=60记为2式
又a6+a(n-5)=a1+an记为3式
1、2两式相加结合3式得a1+an=(12+60)/2=36
Sn=(a1+an)*n/2=324，故n=324*2/36=18