Question

一道高中二项式有关的题

请说明详细过程。谢谢～

Answer 1

令x=1，可得
0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9
所以
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=-a0
容易得到a0=1（如果您不知道这一步怎么出来的请补充提问。应该不难理解，因为如果将等式左边展开一定会出现1*1*1这一项，所以知a0=1）
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=-a0=-1
答案是-1
望采纳~~

在展开多项式的时候，比如(a1-b1)(a2-b2)的时候，肯定是将前一个括号里的各项与后一个括号里的各项一一相乘对吧？比如这个多项式展开的方式就是先用a1乘以a2，得到展开式的第一项，再用a1乘以-b2，得到展开式的第二项，以此类推。那么，题目中(1-x^3)^3的展开，其实也就是类似于展开(a1-b1)(a2-b2)(a3-b3),展开这个多项式肯定也是先展开前两个括号里的内容，再和第三个括号里的项一一相乘，最终合并次数相同的项
比如啊比如
3x 和-5x要加在一起
5x的平方和7x的平方要加在一起
(a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)先展开前面两个括号，一定会有b1b2这一项吧？
b1b2与后面的b3相乘，就一定会有-b1b2b3这一项吧？
同理，也会有a1a2a3这一项
将刚才括号中的a1 a2 a3都换成1
将b1 b2 b3都换成x的立方
就可以知道肯定会有a1a2a3这一项，也就肯定有1这一项啦
那么有没有可能有其他的数字项呢？他们和a1a2a3相加，这个数字项不就不是1了？
其实你会发现，只有a1a2a3在运算的过程中，没有和任何带x的项相乘
其他项的展开都一定会乘到x的项
所以只会有一个数字项 就是1
所以a0=1

希望可以解答到你的疑问。。。。再解释的话我也想不出来要怎么揭示了。。

Answer 2

因为奇次项和偶次项系数符号相反，所以=0
楼下高见，我胡说了。佩服