Question

一道勾股定理的数学题

由于修建高速公路征地，张大爷原来的一块长方形地剩下了一块直角三角形地，为了排水，需要从AB上一点D向顶点C开挖一条水渠，已知∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，问怎样开挖才能使水渠最短，水渠最短是多少？

Answer 1

要使水渠最短，就要过C作AB的垂线，垂线段最短,交点为D
用面积法算水渠长度
△ABC面积=AC*BC/2=60*80/2=2400
根据勾股定理
AB=100
△ABC面积=AB*CD/2=50CD=2400
CD=48
所以最短48m

Answer 2

勾3股4弦5.
所以AB=100
CD垂直AB，这样CD最短。
△CDB相识于△ABC
△CDB也是勾3股4弦5；所以BD=bc*3/5 = 36；CD=bc*4/5 = 48