Question

求导数的原函数是有几种常见方法

求导数的原函数是有几种常见方法

Answer 1

1、公式法 

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法 

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法 

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法 

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

扩展资料：

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

参考资料来源：百度百科—原函数

Answer 2

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

∫dx/x=lnx+C

∫cosxdx=sinx

等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等

价于计算∫f(t)w'(t)dt。

例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代

入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为

u(x),v(x)的简写)

例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：

∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx

=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)

通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-

x)xdx。

扩展资料

基本求导公式

给出自变量增量

得出函数增量

作商

求极限

求导四则运算法则与性质

1、若函数

都可导，则

2、加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3、数乘性

作为乘法法则的特例若为

常数c，则

这说明常数可任意进出导数符号。

4、线性性

求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：

参考资料来源：百度百科——求导

Answer 3

Answer 4

1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。对其求导验算一下可知是正确的。
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx，这个就留着自己作为练习吧。

关于对基本函数求原函数可通过导数表直接得出，可以参考我的词条。