如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，BF=FE,DF交AC于M，求证：AM=MC
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∵等边三角形ACD
∴AD=CD
所以MD是三角形ADC的垂直平分线
所以∠DMC=90°
所以AM=CM
∴AD=CD
所以MD是三角形ADC的垂直平分线
所以∠DMC=90°
所以AM=CM
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连接AF、FC，证三角形AEF≌三角形ABC得AF=AC,由∠FAC=60°，证三角形AFC是等边三角形，则AF=FC，又AD=DC,则FD垂直平分AC，即有AM=MC
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∵等边三角形AC
∴AD=CD
所以MD是三角形ADC的垂直平分线
∴∠DMC=90°
∴AM=CM
∴AD=CD
所以MD是三角形ADC的垂直平分线
∴∠DMC=90°
∴AM=CM
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