Question

急急急！高一数学

将二次函数y=-x∧2的图像按向量a=(h,1)平移,使得平移后的图像与函数y=x∧2-x-2的图像有两个不同的公共点A,B，且向量OA+向量OB（O为原点）与向量b=（2，-4）共线，求平移后的图像的解析式。过程！

Answer 1

将二次函数y=-x∧2的图像按向量a=(h,1)平移,则原顶点（0,0）与(h,1)对应，即(h,1)为顶点
设平移后y=-(x-h)^2+1注：平移不改变大小形状，故系数a不变，为-1
则 -(x-h)^2+1=x^2-x-2,
化简为2x^2-(2h+1)x+h^2-3=0,韦达定理算一下用含h的式子表示下x1+x2和x1x2，这里没写
设解为x1 x2 A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2)) 向量OA+向量OB=(x1+x2,f(x1)+f(x2) )
=(h+0.5,x1^2-x1+x2^2-x2-4)
x1^2-x1+x2^2-x2-4=(x1+x2)^2-(x1+x2)-2x1x2-4=（h+0.5）^2-h-0.5-h^2+3-4=-1.25
向量OA+向量OB=(h+0.5,-1.25)与向量b=（2，-4）共线
-2h-1=-1.25得h=1/8，此时△>0合题意
平移后的图像的解析式为y=-(x-0.125)^2+1=-x^2+63/64+0.25x
PS：个人计算，仅供参考