Question

高中函数问题~~！！

1. y=x+1/(x+2) (x<-2)
2. y=x+√(1-2x)

像这种分子分母都有未知数或者是带根号的多项式的函数的值域怎么求？

Answer 1

第一题可以利用不等式a+b>=2根号(ab)（a>0,b>0,a=b时取等号）。由于x<-2，故x+2<0。原式变为y=(x+2)+1/(x+2)-2<2-2=0（注意x的定义域x<-2，所以没有=）值域即为{y|y<0}；
第二题可令一个变量t=根号(1-2x)，t>=0,则x=(1-t^2)/2，原式可化为y=(1-t^2+2t)/2，可按t>=0的二次函数的值域求解

Answer 2

第一个拆成 y=1-1\x+2 因为x＜-2 所以x+2＜0 所以 -1\x+2＞0 所以y＞1