Question

寒假作业（数学），不会做

过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m>0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点。
（1）：试证明A、B两点的纵坐标之积为定值
（2）：若点N是定直线l:x=-m上的任一点，三条直线AN、BN、MN的斜率设为k1、k2、k3，当k2=2时，试求K1+K3的值
过程详细一点，要不然我怕自己看不懂，谢谢各位

Answer 1

1、设A（xa，ya）＝（ya^2/(2p),ya)
B（xb，yb）＝（yb^2/(2p),yb)
A、B确定的直线方程为y－ya＝（ya－yb）*[x-ya^2/(2p)]/[ya^2/(2p)-yb^2/(2p)]
点M（m，0）在直线AB上，
0－ya＝（ya－yb）*[m-ya^2/(2p)]/[ya^2/(2p)-yb^2/(2p)]
则ya×yb＝－2pm
2、接上，设N（－m，yn），A（ya^2/(2p),ya),B（yb^2/(2p),yb),M（m，0）

AN的斜率=K1=（ya－yn）/[ya^2/(2p)+m]
BN的斜率=K2=（yb－yn）/[yb^2/(2p)+m]=2 yb=yn^2/p+2m+yn

ya×yb＝－2pm ya=-2pm/yb=-2pm/(yn^2/p+2m+yn)
MN的斜率=K3=-yn/(2m)
k1+k3=-yn(2m)+[-2pm/(yn^2/p+2m+yn)-yn]/[ya^2/(2p)+m]