如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,求证∠EBF=∠FDE
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△AEB≌△CFD、△AED≌△CFB、∴BE=BF、BF=DE,EF=FE,∴△BEF≌△DFE，∴∠EBF=∠FDE
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2024-11-18 广告
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证△AEB≌△CFD
DF=BE
∠AEB=∠CFD
∠BEF=∠DFE
BE//DF
四边形BFDE是平行四边形
∠EBF=∠FDE
DF=BE
∠AEB=∠CFD
∠BEF=∠DFE
BE//DF
四边形BFDE是平行四边形
∠EBF=∠FDE
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压根不需要证明全等
连接BD交AC于O
在平行四边形ABCD中
所以 AO=CO DO=BO
应为 EO=AO-AE FO=CO-CF
又应为 AE=CF
所以OE=OF
所以四边形BEDF为平行四边行（对角线互相平方）
所以∠EBF=∠FDE
连接BD交AC于O
在平行四边形ABCD中
所以 AO=CO DO=BO
应为 EO=AO-AE FO=CO-CF
又应为 AE=CF
所以OE=OF
所以四边形BEDF为平行四边行（对角线互相平方）
所以∠EBF=∠FDE
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∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD ∠DAE＝∠BCF
又∵AE=CF
∴△DAE≌△BCF
∴∠ADE＝∠CBF
同理得△DFC≌△BAE
∴∠CDF＝∠ABE
画图可知∠EBF＝∠ABC－∠ABE－∠CBF或者∠EBF＝∠ABE＋∠CBF－∠ABC
剩下的你应该知道了，用上面的导出来就行了，打起来好麻烦，我就不打了
∴AB＝CD ∠DAE＝∠BCF
又∵AE=CF
∴△DAE≌△BCF
∴∠ADE＝∠CBF
同理得△DFC≌△BAE
∴∠CDF＝∠ABE
画图可知∠EBF＝∠ABC－∠ABE－∠CBF或者∠EBF＝∠ABE＋∠CBF－∠ABC
剩下的你应该知道了，用上面的导出来就行了，打起来好麻烦，我就不打了
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