Question

一道简单的高中数学题

为什么可以从直线的对应关系可证其平行且相等?有其原理吗?
不知道怎么证明M N是中点

Answer 1

因为立体正方形各边相等且DN=CM，则NB=BD-DN=CB1-CM=MB1——（1）。
由M点向AB边引垂线得线段NF，得直角三角形B1ME，由N点向BB1边引垂线得线段ME，得直角三角形BNF。因为这两个直角三角形的斜边对应相等（1），且角NBF=45度=角MB1E，则两个直角三角形全等，其对应边NF=ME——（2），且NF//BC//ME——（3）。
根据（2）和（3），可知四边形MNFE是在一个平面上的矩形，则证明线段MN与线段FE平行且相等。（还证明线段MN与四边形A1ABB1所在平面平行。）

Answer 2

MN不一定是中点，三角形BB1C全等于三角形ABD，作EM//BC，NF//AD，因为AD//BC，所以，EM//NF，又因为，CM=DN，所以，EM一定会等于NF，由于EM平行且等于DF，所以四边形NFEM为平行四边形，所以MN//FE，也就得出MN//平行四边形AA1B1B
问下哈，这是初中的作业吧？我已经不记得是什么时候的知识了。

Answer 3

只要证明MNFE是平行四边形即可。（MN=EF,NF=ME，根据图中小段关系可以发现） 故MN平行于EF，MN平行于该平面，希望您能够认真思考。 M和N不一定是中点，楼主完全可以用全等三角形来证明边相等关系

Answer 4

作NF//AD，EM//CB，因为AD//CB,所以NF//EM,因为DN=CM,所以BN=B1M,且NF/AD=BN/BD,EM/CB=B1M/B1C,推出NF=ME，所以NFEM为平行四边形，所以MN//平面AA1B1B

Answer 5

可用向量来做。以D1为原点，D1A1为X轴，D1C1为Y轴，D1D为Z轴建立空间直角坐标系。设AA1为1。以下略....................