Question

求解一道数学题~~~在线等

已知：二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a＞0），有两个不同的零点。若f(c)=0,且0＜x＜c时，f（x）＞0
⑴试比较1/a与c的大小；
⑵证明：-2＜b＜-1；

Answer 1

(1)解：
由f(c)=0,知ac^2+bc+c=0,即
ac+b+1=0，推出 -b=(1+ac)……①
又由x=c是函数的一个零点0＜x＜c时，f（x）＞0知，函数的对称轴在(c,0)右边
即-b/(2a)>c，将①代入得(1+ac)/(2a)>c 解得1/a>c
(2)证明：
由ac+b+1=0推出ac=-1-b，又因为a>0,c>0,所以ac>0,所以-1-b>0，即b<-1
又由1/a>c知ac<1，所以-1-b<1，即b>-2
所以-2＜b＜-1