如图，在△ABC中，外角∠CBD与∠BCE的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°-½∠A 20
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解：由题意：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠OBC=1/2 ∠CBD=1/2(∠A+∠ACB)，
∠OCB=1/2 ∠BCE=1/2(∠A+∠ABC)，
又 ∠BOC=180°—（∠OBC+∠OCB），
所以 ∠BOC=180°— [1/2∠A +1/2 (∠A +∠ACB +∠ABC）]
=180°—（1/2∠A+90°）
=90°—1/2∠A
∠OBC=1/2 ∠CBD=1/2(∠A+∠ACB)，
∠OCB=1/2 ∠BCE=1/2(∠A+∠ABC)，
又 ∠BOC=180°—（∠OBC+∠OCB），
所以 ∠BOC=180°— [1/2∠A +1/2 (∠A +∠ACB +∠ABC）]
=180°—（1/2∠A+90°）
=90°—1/2∠A
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