Question

高一函数题目

设f(x)是定义在(0,1)上的函数,且满足:对任意x属于(0,1),恒有f(x)>0,:对任意x1,x2属于(0,1),恒有f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)<=2
求证：对任意x1，x2属于（0，1），恒有f（x1）=f（x2）

Answer 1

令1-x1=x2，则f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)>=2（根据均值不等式），另一方面f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)<=2,
所以只能f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)=2，当且仅当f（x1）=f（x2）等号成立，证明完毕