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数学问题，帮帮我！！

数学问题，帮帮我

Answer 1

23（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
∵图像过A（6,0）B（0,4）且对称轴为直线x=7/2
∴0=a*6²+6b+c
4=c
-b/2a=7/2
解得：a=2/3 b=-14/3 c=4
∴y=2/3x²-14/3x+4
（2）令抛物线与x轴交于两点，一点为A（6,0）
另一点为C
设c的横坐标为k ∴（k+6）/2=7/2
∴k=1 即：C（1,0）
∴1＜xE＜6
∵E在抛物线上
∴E（x，2/3x²-14/3x+4） ∵E在第四象限，
∴yE＜0 即：OH=｜yE｜＝-2/3x²+14/3x-4
XE＜0 即：HE=|xE|=x
∵△OEH与△OAB相似 OB=4 OA=6
且∠AOB=∠EHO=90°
∴①若△OEH∽△BAO
则：HE/OA=OH/OB
即：x/6=（-2/3x²+14/3x-4）/4
-12/3x²+84/3x-24=4x
-x²+6x-6=0
∵a=-1 b=6 c=-6
∴b²-4ac=6²-4（-1）（-6）=12
所以原方程有两个不相等的实数根
∴x=（-b±√b²-4ac）/2a=3±√3
∴符合题意
∴E1（3+√3，-（6+2√3）/3）
E2（3-√3，（2√3-6）/3）
②△OEH∽△ABO
∴OH/AO=HE/OB
∴（-2/3x²+14/3x-4）/6=x/4
-8/3 x²+56/3 x-16=6x
-8x²+38x-48=0
∵a=-8 b=38 c=-48
∴b²-4ac=38²-4（-8）（-48）=-92＜0
原方程无实数解
∴不合题意，舍去
综上所述，点E的坐标是E1（3+√3，-（6+2√3）/3）
E2（3-√3，（2√3-6）/3）