Question

一道高一数学应用题

经市场调查分析，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求量f(n)(万件）近似地满足关系f(n)=1/150n (n+1)(35-2n) (n=1,2,3,……12）
1.写出明年第n个月这种商品需求量g(n)与月份n的函数关系，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件
2.若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件

Answer 1

解：（Ⅰ）当n=1时，g(1)=f(1)= .

当n 2时，g(n)=f(n)－f(n－1)= (－n2+12n)(经检验n=1时也成立).

解不等式 （－n2+12n）＞1.4,

得5＜n＜7.

∵n N, n=6,即第六个月的需求量超过1.4万件.

（Ⅱ）由题设可知，对于n=1,2, ,12恒有nP f(n),

即P (n+1)(35－2n)

=－ 〔－2（n－ ）2+ +35〕

当且仅当n=8时，Pmin= =1.14.

每月至少投放1.14万件.

Answer 2

1.代入n算出f(n)-f(n-1)即可求出g(n），再列不等式大于1.4万即可求解
2.求g(n)的导数，令导数得零，列表找极值，令极值得p，即得出答案

Answer 3

很抱歉。我们考过我也不会。