Question

物理刚体运动题

已知竖直平面内有直角三角板ABC。AB靠在竖直墙壁上，B点在墙角上。AB边长为a，BC边长为b。使三角板在竖直平面内运动，A点沿墙下滑，B点沿水平地面远离墙角。当A点运动到墙角时，求直角顶点C运动的路程。
答案是2a-b-(a^2-b^2)^0.5，主要是过程。
在物理书上找到的题，最好用物理方法吧……

Answer 1

2a-b-(a^2-b^2)^0.5。首先证明c点始终在一条过原点的直线上滑动：当他转动了θ角之后，连OC，很容易证明角AOC等于一开始∠ABC，从而点C一直沿直线BC最开始所在的直线。这样问题就转化成了C点离原点的最远点与两次C点间的距离，取AB中点D，连CD,OD，构成三角形OCD，因为CD,OD都是直角三角形斜边的中线，所以都等于1/2a，为定长，所以另一边OC最长为a，OC先从b变化到a，再从a变化到(a^2-b^2)^0.5，所以走过的路成为2a-b-(a^2-b^2)^0.5。
不过这好像跟刚体没什么联系呀
不好意思第一次脑残了……

Answer 2

该题是刚体运动的题型 但是这不是一道典型题型（AB是一根硬棒）
在无外力情况下该三角板应该是向外倒下 而不是如题下滑 所以如题下滑的前提是受到外力 而这运动状态必须由外力大小控制 所以不能列出C的速度方程 进而不能运用刚体方程解答
只能运用数学物理方法分析
在运动中A、B、C、O共圆，直径是AB。而COY的角是弧AC的圆周角 所以OC射线方向不变
令AB中点为D 则运动中OD始终等于CD 则OC最远时为ODC共线 即OC距离为斜边a
则路程等于向外运动路程加向内运动路程即 (a-b)+[a-(a^2-b^2)^0.5]=2a-b-(a^2-b^2)^0.5
希望对您有所帮助。

Answer 3

好像跟刚体没什么联系呀

Answer 4

没错，答案是“2a-b-(a^2-b^2)^0.5 ”

Answer 5

运动学本来就是纯数学