Question

在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上，OA=8根号2cm,OC=8，有2个动点PQ从O,C出发P在OA上沿

在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上，OA=8根号2cm,OC=8，有2个动点PQ从O,C出发P在OA上沿OA方向以每秒根号2CM的速度运动，Q在CO上每秒1cm运动，设时间为t秒，
1.用含T的式子表示三角形OPQ的面积
2.求证：四边形OPBQ的面积是个定值，并求出这个定值。
有图的补个图

Answer 1

1.
OC= 8-t
OQ= 2t
三角形OPQ的面积= 1/2*OQ*OP=1/2*(8-根号2 *t)*2t= (8-根号2 * t) t

2.
四边形OPBQ的面积 = 三角形OBQ的面积+三角形OBP的面积
= 1/2*OQ*BC+1/2*OP*AB
= 8根号2 * 1/2 * (8-根号2 * t) + 2t * 8 *1/2
= 32根号2 + (8-4根号2 )t
= 32根号2 (得证，得解）

Answer 2

1）三角形OPQ的面积=1/2*OP*OQ=1/2*√2t*(8-t)=4√2t-(√2/2)t²
2)四边形OPBQ的面积=矩形OABC的面积-三角形CQB的面积-三角形BAP的面积
=8*8√2-1/2*8√2*t-1/2*(8√2-√2t)*8
=64√2-4√2t-32√2+4√2t
=32√2

Answer 3

jh