Question

在平面直角坐标系中，直线y=3/4x+3与x轴y轴分别交于AB两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D

作DE⊥x轴，垂足为E
1.求点A，B的坐标及AB的长
2．求点D的坐标
3．你能否在x轴上找一点M，是△MDB的周长最小。如果能请求出M点的坐标。不能说明理由

Answer 1

（1）令x=0，得y=3，则B点坐标为（0，3）
令y=0，得x=-4，则A点坐标为（-4,0）
勾股定理 AB^2=3^2+4^2=25，所以AB=5
（2）AB=AD=5，三角形AOB与DEA全等，所以DE=4，AE=3，所以OE=7
所以D点坐标为（-7,4）
（3）设点M存在
BD长度一定，要使三角形MDB周长最短，即要MD+MB的和最小
取点P（0，-3），则P、B关于x轴对称且M在x轴上，所以MB=MP
要是MD+MB最小，即要MD+MP最小
又因为两点间连线最短，所以连接DP交x轴于点M即为所求点
D(-7,4)，P（0，-3），所以DP方程为y= -x-3，令y=0，得x=-3，所求点M坐标为（-3,0）