Question

a=5.b=4,(A-B)的余弦值为31/32 ,求C的余弦值?

Answer 1

在三角形ABC中，a=5,b=4,(A-B)的余弦值是31/32，则C的余弦值是多少
cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)
cos(A-B)=31/32
CosC=(a²+b²-c²)/2ab
c＝a·cosB＋b·cosA
cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB
cos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinB

Answer 2

∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8