Question

初二数学证明题 求过程

1、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A交BC于D，CH⊥AB于H，CH交AD于F，DE⊥AB于E，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由。

2、如图，在平行四边形ABCD中，BC=CE，AC=CF。求证：△ADG是等腰三角形。

3、四边形ABCD是梯形，如图所示，其中AD‖BC，O为一腰CD的中点。
（1）以O为对称中心作△AOD的对称图形三角形COE；
（2）B、C、E三点在同一条直线上吗？说明理由
（3）由（1）、（2）你能想到什么结论？
我插入不了图片 我把点的位置大致轮廓画下 自己填
1、 C
D
F
A H E B

2、 A D

G
B C E F （注：四边形ABED是四边形 F是BE延长线的点 G是AF交DE的点）

3、 A D

O

B C

Answer 1

1、菱形
CH⊥AB DE⊥AB
则CH‖DE
则∠HFE=∠HCB
又因∠HFE+∠HEF=90°=∠HCB+∠HBC
则∠HEF=∠HBC
则HE‖CD
即四边形HECD为平行四边形
因为∠CAD=∠BAD BC⊥AC DE⊥AB
则CD=DE
及平行四边形HECD为菱形
2、ACED为平行四边形（一组对边平行且相等）
则AC//DE
则∠BCA=∠BED
∠BCA=∠CAF+∠CFA
∠BED=∠CFA+∠FGE
则∠CAF=∠FGE
AD//BC
则∠BCA=∠DAC
∠BCA=∠CAF+∠CFA
∠DAC=∠CAF+∠FAD
则∠CFA=∠FAD
因为AC=CF
则∠CAF=∠CFA
则∠FGE=∠FAD
因为∠FGE=∠AGD
则∠AGD=∠FAD
即DA=DG △ADG是等腰三角形。
3、（2）在
O为对称中心
则AD//CE
因为AD//BC BC、CE有公共点C
则B C E在同一条直线上

Answer 2

1. 菱形
理由是：根据题意得 FE‖CB
RT△ACD≌RT△AED
∴CD=DE
∵CH⊥AB，DE⊥AB
即 CF‖CE
∴四边形CDEF为平行四边形
∴口CDEF为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2.根据题意得 四边形ACED为平行四边形
∴AC‖DE
∴∠CAF=∠DGA
∵AC=CF
∴∠CAF=∠CFA
∵AD‖BC即 AD‖BF
∴∠DAF=∠CFA
∴∠DGA=∠DAF
∴ AD=DG
△ADG为等腰△
3.（1）A____D
/ \ l
/ l O
/ l \
B/_______ C l____E
(2) 在同一直线上
理由是：根据题意得 CE在BC的延长线上
∴ B、C、E三点在同一条直线上
（3）. 梯形ABCD是直角梯形。

Answer 3

1、直角三角形ADE，ADC全等，DE//CF，CDEF是菱形；
2、ACED为平行四边形（一组对边平行且相等），AC//DE，角CAG=角AGD，AD//CF，角GAD=角AFC，AC=FC，角CAF=角AFC，推出，角AGD=角GAD，AD=GD；
3、BCE在一条直线上，角ADO=角ECO，梯形，角BCO+角ADO=180°，推出BCE在一条直线上；
至于能想到的结论，大概是梯形面积公式吧